Реферат: Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают.

Очевидно, что графики уравнений совпадают. Это означает, что любая пара чисел (х; у), в которой х - произвольное число, а у = - 2,5х - 9, является решением системы. Система имеет бесконечно много решений.

Главная проблема при решении системы линейных уравнений графическим способом у учащихся это?

не умения, выражать одну переменную через другую.

не правильное построение системы координат (различный единичный отрезок на осях ординат и абсцисс).

Рассмотрим способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными, называемый способом подстановки. Начнем с задачи.

Ученик задумал два числа. Первое число на 7 больше второго. Если от утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 27 Какие числа задумал ученик?

Решение: Пусть х - первое число, у - второе число. По условию задачи составим систему уравнений.

В первом уравнении выразим х через у: х = у + 7.

Подставив во второе уравнение вместо переменной х выражение х = у + 7, получим систему

Второе уравнение системы представляет собой уравнение с одной переменной.

Решим его:

Зу+2I-2у=27; у=6.

Подставив в первое уравнение системы вместо переменной у ее значение, равное 6, получим:

х=6+ 7;

х= 13.

Пара чисел (13;

6) является решением системы. Ответ: (13;

6).

Главная проблема при решении системы линейных уравнений способом подстановки у учащихся это?

не умения, выражать одну переменную через другую.

не умение, подставить уже полученную переменную (не видят)

Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений - способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Решим систему уравнений:

В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Сложив почтенно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной: