Реферат: Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Алматинская область Карасайский район

Секция: математическая

ТЕМА: Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Школа им. Ш. Кудайбердыулы

Ученик 8 класса

Басов Ярослав Андреевич

Научный Руководитель:

Нигматуллина Ирина Ильдаровна

Научный консультант:

Поселок Нурлытау 2009 г.

План

Введение

Глава 1. Цель исследования

Глава 2. Методика исследования данной работы

Глава 3. Результаты исследования и их практическая значимость

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Основная цель при решении систем линейных уравнений - решить систему уравнений, то есть найти все ее решения или доказать, что решений нет. Для решения системы уравнений с двумя переменными используются:

1-графический способ,

2. способ подстановки,

3 - способ сложения.

Практическое применение этих способов - это решение задач, по алгебре, физике, химии, геометрии.

1 - Кроме этого умение определить без построения графиков число решений системы линейных уравнений с числовыми коэффициентами. Основная цель, которая ставится при изучении темы - понять, то, что вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений (если исключить выраженный случай а=0, в=0 для линейного уравнения ах + ву = с) сводиться к определению числа общих точек прямых, являющимися графиками уравнений системы.

Известно, что графиком линейного уравнения является прямая.

Рассмотрим три случая расположения прямой.

Случай 1.

Прямые, являющиеся графиком уравнения, входящих в эту систему, пересекаются. Решим систему уравнений:

Уравнениями у = - 1, Iх + 12 и у = - 6х + 18 задаются линейные функции. Угловые коэффициенты прямых , являющихся графиками этих функций, различны . Значит, эти прямые пересекаются , и система имеет единственное решение. Прировняв правые части уравнений, найдем точку пересечения Данная система имеет единственное решение: пара чисел.

Случай 2.

Прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны. Решим систему уравнений:

Прямые, являющиеся графиками линейных функций у = - О,4х+О,15 и

У = - О,4х+3,2, параллельны , так как их угловые коэффициенты одинаковы , а точки пересечения с осью у различны. Отсюда следует, что данная система уравнений не имеет решений

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--