Реферат: Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки
Заменим одно из уравнений системы (1), например первое, уравнением 3х=33. Получим систему:
Система (2) равносильна системе (1). Решим систему (2). Из уравнения 3х=33 находим, что х=11. Подставив это значение х в уравнение х-3у=38, получим уравнение с переменной у:
Решим это уравнение:
II-Зу=38.
3у=27,у= - -9.
Пара (11; - 9) - решение системы (2), а значит, и данной системы (1).
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы (1) коэффициенты при у являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (2), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Геометрически равносильность систем (1) и (2) означает, что графики уравнений 2х+3у= - 5 и х-3у=38 пересекаются.
Главная проблема при решении системы линейных уравнений способом подстановки у учащихся это?
1) не умение, подставить уже полученную переменную (не видят)
Проанализировав основные проблемы решение линейных систем уравнений с двумя переменными, можно сделать вывод:
Главная проблема при решении систем линейных уравнений различными способами у учащихся это?
не умения, выражать одну переменную через другую. (в трех случаях)
не умение, подставить уже полученную переменную (в двух случаях)
И обе эти проблемы встречаются при решении линейных систем уравнений способом подстановки.
Почему я решил проводить исследование в этой области?
Проанализировав основные проблемы решение линейных систем уравнений с двумя переменными, можно сделать вывод.
Главная проблема при решении систем линейных уравнений различными способами у учащихся это?
не умения, выражать одну переменную через другую. (в трех случаях)
не умение, подставить уже полученную переменную (в двух случаях)
И обе эти проблемы встречаются при решении линейных систем уравнений способом подстановки.
Кроме этого, решение задач составлением систем уравнений, по физике, алгебре, геометрии и химии для таких учащихся останутся недоступными. Поэтому я решил, заняться, поиском более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки.
Я считаю, что моя работа, в этом направлении очень актуальна.
Глава 1. Цель исследования
1. Найти более рациональный способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки.
Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное в древневавилонских текстах, написанных в III-II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени.
Задача 1 “Площади двух своих квадратов я сложил: 
. Сторона второго квадрата равна 
стороны первого и еще 5".
Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:
