Реферат: Поле комплексных чисел

Доказательство.

.

2) Если , то

,

то есть при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.

Доказательство. Обозначим . Так как , то нужное утверждение доказано.

3) Если , то

.

4) Формула Муавра. Для ,

.

Доказательство. Формула Муавра является следствием правила 1.

5) Обобщённая формула Муавра. Для ,

.

Доказательство. Обобщённая формула Муавра является следствием формулы Муавра и свойства 3).

п.7. Показательная форма записи комплексного числа.

Обозначение. Для обозначим

. (1)

Равенство (1) называют формулой Эйлера. При этом обозначении, запись комплексного числа в показательной форме принимает вид

. (2)

Из равенства (1) и правил действия с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, следует справедливость следующей теоремы .

Теорема 5. Для справедливы равенства:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7)