Реферат: Поле комплексных чисел

Другими словами: комплексное число равно нулю тогда и только тогда, когда у него действительная и мнимая части равны нулю.

Доказательство. .

2) Для

.

Другими словами: два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда у них, соответственно, равны действительная и мнимая части.

Доказательство. .

3) Для

.

Другими словами: чтобы сложить два комплексных числа, нужно, соответственно, сложить их действительные и мнимые части.

Доказательство.

.

4) Для

.

Доказательство.

.

5) Для

.

Доказательство. .

6) Для , если , то

.

Доказательство.

.

п.3. Операция сопряжения.

Определение. Пусть комплексное число записано в алгебраической форме . Числом сопряжённым с называется число .

Свойства операции сопряжения

Для , где , , .

1).

Доказательство.

.