Реферат: Поле комплексных чисел

Доказательство. .

3) .

Доказательство.

.

.

4) Если a¹ 0, то .

Доказательство. .

5) .

Доказательство. .

6) .

Доказательство. .

С помощью операции сопряжения удобно производить деление комплексных чисел. Чтобы записать в алгебраической форме дробь с комплексными числителем и знаменателем нужно умножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряжённое со знаменателем, и вычислить произведения в числителе и знаменателе.

п.4. Модуль комплексного числа.

Пусть записано в алгебраической форме .

Определение. Модулем комплексного числа называется неотрицательное действительное число .

Свойства модуля.

Для , где , , .

1) .

Доказательство.

.

2) .

3) .

Доказательство. Свойство следует из свойства 6 операции сопряжения.

4) .

Доказательство. .

Отсюда следует нужное утверждение.

5) Если , то .

Доказательство. .

6) Неравенство треугольника: .