Реферат: Поле комплексных чисел

Вопросы поля комплексных чисел, описывается построение поля комплексных чисел, приводятся алгебраическая форма записи комплексных чисел, определение комплексного числа, действия над комплексными числами.

п.1. Построение поля комплексных чисел.

Рассмотрим множество . Определим на бинарные операции сложения , умножения , унарную операцию и определим элементы .

Для :

;

;

.

Обозначим: .

Теорема 1. Алгебра является полем.

Доказательство. Проверим, что алгебра есть абелева группа.

Для

.

Для

.

Для

.

Для

(.

Проверим, что операция - ассоциативна, то есть

.

Действительно,

.

Проверим левый закон дистрибутивности, то есть для

.

Действительно,

,

.

Аналогично проверяется справедливость правого закона дистрибутивности.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--