Реферат: Понятие случайного процесса в математике

Отсюда следует, что для эргодического по корреляционной функции стационарного случайного процесса X(t) можно положить

k (τ) = (1/T) ∫ x(t)x(t + τ)dt

при достаточно большом Т.

Оказывается, условие

ограниченности k(τ) достаточно для эргодичности по корреляционной функции стационарного нормально распределенного процесса X(t).

Заметим, случайный процесс называется нормально распределённым , если любая его конечномерная функция распределения является нормальной.

Необходимым и достаточным условием эргодичности стационарного нормально распределенного случайного процесса является соотношение

τ₀ : lim (1/T) ∫ [k(τ)² + k(τ + τ₀ ) k(τ – τ₀ )] (1 – τ/T)dτ = 0

Литература

1. Н.Ш. Кремер «Теория вероятностей и математическая статистика» / ЮНИТИ / Москва 2007.

2. Ю.В. Кожевников «Теория вероятностей и математическая статистика» /Машиностроение/ Москва 2002.

3. Б.В. Гнеденко «Курс теории вероятностей» /Главная редакция физико-математической литературы/ Москва 1988.