Реферат: Рациональные уравнения и неравенства

Решение. D = 25 – 42(– 1) = 33 >0;

X₁ = (- 5 + Ö33) / 4; X₂ = (- 5 -Ö33) / 4.

Ответ: X₁ = (- 5 + Ö33) / 4; X₂ = (- 5 -Ö33) / 4.

Пример 3.10. Решить уравнение x³ – 5x² + 6x = 0

Решение.Разложим левую часть уравнения на множители x(x² – 5x + 6) = 0,

отсюда x = 0 или x² – 5x + 6 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем X₁ = 2 , X₂ = 3.

Ответ: 0; 2; 3.

Пример 3.11.

x³ – 3x + 2 = 0.

Решение. Перепишем уравнение, записав –3x = – x – 2x, x³ – x – 2x + 2 = 0, а теперь группируем

x(x² – 1) – 2(x – 1) = 0,

(x – 1)(x(x + 1) – 2) = 0,

x – 1 = 0, x₁ = 1,

x² + x – 2 = 0, x₂ = – 2, x₃ = 1.

Ответ: x₁ = x₃ = 1, x₂ = – 2.

Пример 3.12. Решить уравнение

= – 2.

7(x ? 1)(x ? 3)(x ? 4)

(2x – 7)(x + 2)(x – 6)

Решение. Найдём область допустимых значений x:

X + 2 ¹ 0; x – 6 ¹ 0; 2x – 7 ¹ 0 или x ¹ – 2; x ¹ 6; x ¹ 3,5.

Приводим уравнение к виду (7x – 14)(x² – 7x + 12) = (14 – 4x)(x² – 4x – 12), раскрываем скобки.

7x³ – 49x² + 84x – 14x² + 98x – 168 + 4x³ – 16x² – 48x – 14x² + 56x + 168 = 0,

11x³ – 93x² + 190x = 0,

x(11x² – 93x + 190) = 0,

x₁ = 0

11x2 – 93x + 190 = 0,

93±Ö(8649 – 8360) 93 ± 17

x_{2,3 =} = ,