Реферат: Решение задачи об оптимальной интерполяции с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

1.определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной, т.е.

det(AT) = detA;

2.если все элементы строки умножить на , то определитель умножится на ;

3. если каждый элемент некоторой строки определителя представлен в виде суммы двух слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы двух определителей, у которых все строки, кроме данной прежние, а в данной строке в первом определителе стоят первые, а во втором – вторые слагаемые;

3’. аналогичные свойства для столбцов;

4. если две какие–либо строки (столбца) матрицы поменять местами, то определитель матрицы умножиться на (-1);

5. определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен 0;

6. определитель не изменится, если к какой–либо его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на .

Алгебраическое дополнение к элементу квадратной матрицы определяется равенством

,

где (минор) – определитель матрицы, полученной удалением из А – й строки и – го столбца.

7

Определитель можно разложить по любой строке и любому столбцу.

Разложение по i–й строке имеет вид:

.

7.Обратная матрица. Матрица А, у которой detA≠0, называется невырожденной.

Обратная матрица В = А-1 (по отношению к матрице А) – такая матрица, что АВ = ВА = Е.

Обратная матрица существует в том и только в том случае, когда матрица А невырожденная.

В этом случае

, (9)

где – алгебраические дополнения к элементам .

Если матрица А – ортогональная и симметрическая, то

А-1 = А.

8.Конечные разности. Конечные разности вектора определяются рекуррентно :

Вместо пишут обычно .

Конечную разность порядка можно непосредственно выразить через значения вектора .

Справедлива формула

. (10)