Реферат: Решение задачи об оптимальной интерполяции с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

10

Следствие. В условиях леммы 2 справедливо равенство

(4)

Действительно,

Следствие доказано.

Определим в скалярное произведение и норму

Как и в комплексном унитарном пространстве, в два вектора x, y называются ортогональными, если Вектор называется нормированным, если ||x||=1.

Лемма 3. При всех справедливо равенство

(5)

Доказательство. Зафиксируем k и введём вектор После чего, учитывая чётность и формулу (1), запишем

Что и требовалось доказать.

Следствие. Система векторов (2) является ортонормированной, т. е. образует ортонормированный базис в пространстве

11

Наряду с вектором будем рассматривать векторы , . Эти

векторы определяются следующим образом, а именно получаем векторы со значениями

соответственно.

Отметим также, что

Введём понятия чётности и нечётности вектора.

Вектор называется чётным, если и нечётным, если при всех .

Вектор называется вещественным, если , и чисто мнимым, если

12

§ 3. ДПФ. Основные свойства

Возьмём корень степени из единицы

Лемма 1. Имеет место равенство

, (1)