Реферат: Теорема Безу
Пусть P ( x ) = x 2 k + a 2 k – сумма одинаковых чётных степеней .
По теореме Безу при делении x 2 k + a 2 k на x + a = x – (- a ) остаток равен
R = P(-a) = (-a)2k + a2k = 2a2k .
Т. к. остаток при делении не равен 0 , тосумма одинаковых чётных натуральных степеней на сумму
их оснований не делится, что и требовалось доказать.
Остановимся на рассмотрении некоторых случаев применения теоремы Безу к решению практических задач .
Пример 1.
Найти остаток от деления многочлена
x 3 – 3 x 2 + 6 x – 5
на двучлен x – 2 .
По теореме Безу
R = P3 (2) = 23 – 3*22 + 6*2 – 5 = 3 .
Ответ: R = 3 .
Пример 2.
Найти остаток от деления многочлена
32 x 4 – 64 x 3 + 8 x 2 + 36 x + 4
на двучлен 2 x – 1 .
Согласно следствию 1 из теоремы Безу
R=P4 (1/2)=32*1/24 –64*1/23 + 8*1/22 +36*1/2+4=
= 2 – 8 + 2 + 18 + 4 =18 .
Ответ: R = 18 .
Пример 3.
При каком значении a многочлен
x4 + ax3 + 3x2 – 4x – 4
делится без остатка на двучлен x – 2 ?
По теореме Безу
R = P 4 (2) = 16 + 8 a + 12 – 8 – 4 = 8 a +16.
Но по условию R = 0 , значит
8a + 16 = 0 ,