Реферат: Теорема Безу

a = -2 .

Ответ: a = -2 .

Пример 4.

При каких значениях a и b многочлен

ax³ + bx² – 73x + 102

делится на трёхчлен

x ² – 5 x + 6 без остатка ?

Разложим делитель на множители :

x² – 5 x + 6 = ( x – 2)( x – 3) .

Поскольку двучлены x – 2 и x – 3 взаимно просты , то данный многочлен делится на x – 2 и на x – 3 , а это значит , что

по теореме Безу

R₁ = P₃ (2) = 8a + 4b – 146 + 102 =

= 8a + 4b – 44 = 0

R₂ = P₃ (3) = 27a+9b – 219 + 102 =

= 27a +9b -117 =0

Решим систему уравнений :

8a + 4b – 44 = 0

27a + 9b – 117 = 0

2a + b = 11

3a + b = 13

Отсюда получаем :

a = 2 , b = 7 .

Ответ: a = 2 , b = 7 .

Пример 5.

При каких значениях a и b многочлен

x⁴ + ax³ – 9x² + 11x + b

делится без остатка на трёхчлен

x² – 2x + 1 ?

Представим делитель так :