Реферат: Теорема Безу
_ x 3 + 4 x 2 – 5
x 3 – x 2
_5 x 2 – 5
5 x 2 – 5 x
_5 x – 5
5 x – 5
0
P ( x )/( x – 1) = x 3 + x 2 + 5 x + 5 , значит
P(x) = (x – 1)(x3 + x2 + 5x + 5).
Среди делителей свободного члена многочлена x 3 + x 2 + 5 x + 5 x = -1 является его корнем , а это значит , что по следствию 2 из теоремы Безу x 3 + x 2 + 5 x + 5 делится на ( x + 1) без остатка :
_ x 3 + x 2 +5 x + 5 x + 1
x 3 + x 2 x 2 +5
_5x + 5
5 x + 5
0
( x 3 + x 2 +5 x + 5)/( x + 1) = x 2 +5 ,
значит
x 3 + x 2 +5 x + 5 = ( x +1)( x 2 +5) .
Отсюда
P(x) = (x – 1)(x +1)(x2 +5) .
По следствию 7 ( x 2 + 5) на множители не раскладывается , т.к. действительных корней не имеет , поэтому P ( x ) далее на множители не раскладывается .
Ответ : x 4 + 4 x 2 – 5 = ( x – 1)( x +1)( x 2 +5) .
Пример 7.
Разложить на множители многочлен P ( x ) = x 4 + 324 .
P ( x ) корней не имеет , т.к. x 4 не может быть равен -324 , значит , по следствию 7 P ( x ) на множители не раскладывается .
Ответ : многочлен на множители не раскладывается .
Пример 8.
Какую кратность имеет корень 2 для многочлена
P(x) = x5 - 5x4 + 7x3 – 2x2 + 4x – 8 .