Реферат: Теоретическая механика (лекции)

V_x =x=d f₁ /Dt W_x =x=

V_y =y=d f₂ /Dt W_y =y=

V_z =z=d f₃ /Dt W_z =z=

V=ÖV_x ² + V_y ² + V_z ²

W=ÖW_x ² + W_y ² + W_z ²

cos(V,x)= V_x /V

cos(V,y)= V_y /V

cos(V,z)= V_z /V

Естественный способ задания дв-я точки.

При естеств.способе задания дв-я точки д.б.задано: 1)траектория дв-я точки, 2)начало отсчета на траектории, 3)положительное и отрицательное направление отсчета, 4)дуговая абсцисса д.б.задана как ф-ция от времени S=f(t)

Введем единичный орт касательный t. Вектор t направлен в сторону возрастания дуговой абсциссы, модуль êtê=1

Вектор скорости V опр-ся: V=s t.

Если s>0, то скорость направлена в сторону возрастания дуговой абсциссы по вектору t, а если s<0, то вектор скорости напрвлен в сторону убывания дуговой абсциссы.

V=s- алгебраическое зн-е скорости.

Введем элементы диф.геометрии.

Предельное положение пл-ти t₁ М₁ t₂ ’ при стремлении М₂ к М₁ наз-ся соприкасающейся пл-тью.

В каждой точке кривой введем нормальную пл-ть, как пл-ть ^ вектору t.

Пересечение нормальной пл-ти с соприкасающейся пл-тью дает направление главной нормали. Поэтому введем едиинчный орт направления главной нормали n направлена по напр-ю гл.нормали., т.е.по отношению к кривой мы имеем:

Введем 3-й вектор –вектор бинормали в, так что вектора t, n и в составляли правую тройку векторов. Эти три вектора определяют оси естественного трехгранника. С каждой точкой кривой связаны 3 взаимно ^ оси t, n, в

V=dr/dt=(dr/ds)/(ds/dt)=st

ïdr/dsï=ïdrï/ïdsï=1

t направлен в сторону возрастания дуговой абсциссы

Определение ускорения при естественном способе задания дв-я точки

Ускорение W=dv/dt=d(st)/dt=st+s(ds/dt)

Кривизна кривой в данной точке

К=lim(Dj/Ds)=dj/ds

r=1/k=ds/dj-радиус кривизны в пределах при D s®0, вектор dt направлен по направлению нормали.

(tt) =1. Произв.по времени: 2[t (dt/dt)]=0 Þ ^ dt/dt

Вектор dt/dt направлен по нап-ю нормали