Реферат: Теоретическая механика (лекции)

[r_c ´R*]= å[r_к ´F_к ]

[r_c ´(åF_i )l] - å[r_к ´F_к l]=0

[(åF_i r_c - åF_k r_k ) ´l]=0

Т.к. вектор l отличен от 0, то из этого соотношения следует, поскольку вектор l выбирают произвольно, то r_c åF_к - åF_k r_k =0 Þ r_c =(åF_k r_k )/ åF_к формула нахождения центра тяжести.

Нахождение центров тяжести

r_c =(åР_k r_k )/ åР_к –ф-ла нах-я ц.т.

Р₁ =m₁ g; P_k =m_k g; P_n =m_n g.

r_c =(åm_k r_k )/ M–ф-ла нах-я ц.т.

M=åm_k

x_c =(åm_k x_k )/ M; y_c =(åm_k y_k )/ M; z_c =(åm_k z_k )/ M

Для сплошного однородного тела имеем след.ф-лу для нах-я центра масс.

x_c =(òх dV)/V; y_c =(òу dV)/V; z_c =(òz dV)/V; V=òdV

Для тел, масса кот-х распределена по пов-ти небольшой толщины имеем след-е ф-лы:

x_c =(òх ds)/S; y_c =(òу ds)/S; z_c =(òz ds)/S; S=òds

Для тел, масса кот-х распределена по длине (типа проволоки):

x_c =(òх dl)/L; y_c =(òу dl)/L; z_c =(òz dl)/L; L=òdl

Свойства центров масс

Если тело имеет ось симметрии, плоскость симметрии, то центр масс обязательно располагается на них.

Метод отрицательных масс.

S₁ -вся площадь

S₂ - площадь выреза

С –центр масс тела без выреза площади S₂

x_c =[(S₁ -S₂ )x_c *+ S₂ x_c2 ]/S₁

x_c *= (x_c S₁ - x_c2 S₂ )/( S₁ - S₂ )

c*-центр масс тела с вырезом

Из этой ф-лы следует, что если надо опр-ть центр масс тела, у кот-х есть вырез, то надо считать, что в вырезе сосредоточена отрицательная масса.

Цент тяжести некоторых простейших тел.

Разбиение на ¥

ВД-медиана