Реферат: Теоретическая механика (лекции)

Доказать достоточность – это значит доказать, что при выполнении этих усл-й система нах-ся в равновесии. Доказывать будем методом от противного, поэтому предположим, что эти усл-я выполняются, но система не нах-ся в равновесии, т.е. существует R*¹0 эквив.данной сист.сил.

Рассмотрим усл-е первое и 2-е: для того, чтобы они выполнялись необходимо, чтобы R* проходил через т.А и т.В. Согласно третьему условию hR=0. Поскольку т.С Ï прямой АВ это может выполняться только в случае R*=0, т.е. наше предположение не верно и система действительно нах-ся в равновесии.

Третья форма усл-я равновесия для произвольной плоской системы сил.

åF_kz =0 åМ_А (Fk)=0 åМ_В (Fk)=0 – причем ось ох не перпендикулярна АВ.

- Необходимость этого усл-я очевидна, т.к.если система нах-ся в равновесии, то главный вектор и главный момент =0 относительно любой точки.

- Докажем достаточность этих условий:

Предположим, что система не нах-ся в равновесии и сущ-ет, т.е. сущ-ет R* и R* ¹0 является равнодействующей данной системы сил. Для того, чтобы выполнялось усл-е 2 и 3 необходимо, чтобы R* проходил через АВ.

Потребуем выполнения усл-я R*cosa=0, поскольку х не перпендикулярна АВ , то R* должно быть равно 0, т.о. мы доказали, что эти усл-я достаточны для того чтобы система находилась в равновесии.

На основании двух изложенных форм ур-й равновесия для плоской системы параллельных сил можно записать еще один вид ур-я равновесия для плоской системы параллельных сил:

åМ_А (Fk)=0 åМ_В (Fk)=0, АВ не параллельна F₁ , F₂ , F₃ ,…,F_n

Теорема Вариньона:

Момент равнодействующей отн-но кокой-либо точки равен сумме моментов, составляющих данную равнод.сил относит-но того же центра.

{F₁ ,F₂ ,…, F_n }~R*, {F₁ ,F₂ ,…, F_n , -R*}~0, åМ_о (Fk)= М_о (R*)

Произволь.плоская система сил. Частный случай приведения произволь.плоской сист.сил.

Плоск.сист.сил хар-ся тем, что гл.вектор и гл.момент перпендикулярны др.другу: Lo^R.

Частные случаи:

1.Гл.момент Lo=0; R¹0 – в этом случае система сил приводится к равнодействующей, причем R*=R. Если центр приведения лежит на линии действия силы R, то ситуация не изменится и сист.сил опять будет приводится к равнодействующей.

2.Пусть Lo¹0; R¹0. Покажем, что в этом случае сист.сил можно привести к равнодействующей.

R=R₁ =R₁ ’; [L_o ] ~{R₁ ;R₁ ’}; {R₁ ;R₁ ’}~0; причем повернем эту пару сил так, чтобы R и R₁ лежали на одной прямой, тогда видим, что сист.сил {R₁ ;R₁ ’}~0

{R;L_o }~ {R=R₁ =R₁ ’}~{R₁ ’}. D=L_o /R.

3.Пусть R=0, L_o ¹0. В этом случае система сил приводится к паре. Причем вне зависимости от вцыбора центра приведения система сил будет приводится к одной и той же паре сил с моментом L_o . Т.к.главный вектор не зависит от выбора центра приведения.

Статически определимые и стат.неопределимые задачи.

Задачи наз-ся стат.определимыми и соответств.этой задаче мех.система наз-ся стат.определимой, если число неизвесных реакций связи не превышает числа ур-й статики, которые можно составить для решения этой задачи.

Задачи наз-ся стат.неопределимыми, если число неизвестных реакций связей превышает число ур-й статики. В теор.механике рассм-ся и решаются только статически определимые задачи.

Ужно заменить неподвижный шарнир на подвижный.

Составные конструкции.

1.Х_А -F₁ cosa+X_C =0

2.-X_C ’+F₂ +X_B =0

Х_А - F₁ cosa+ F₂ +X_B =0