Реферат: Теоретическая механика (лекции)

Сходящиеся силы –такие силы, линия действия которых пересекаются в одной точке (их всегда можно сложить и получить равнодействующую силу сходящихся сил). R^* =åF_k .

Для того, чтобы система сход.сил находилась в рановесии необходимо и достаточно, чтобы R^* =0 (геометрическое условие равновесия сход.сил).

åF_kх =0 – аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил.

åF_kу =0

åF_kz =0

Проекция силы на ось . По определению проекция силы на ось – это есть скалярная алгебраическая вел-на определяемая по ф-ле: F_x =Fcosa, где a-угол между направлением силы и осью.

Для равновесия системы сход.сил на плоскости необходимо и достаточно 2 ур-я: åF_kх =0 ; åF_kу =0 если все силы с плоскости хоу: F₁ , F₂ ,…, F_n , Îхоу.

Теорема о тех силах. Если тело под действием 3-х сил находится в равновесии, причем линии действия двух из них пересекаются, то линия действия 3-й силы пройдет через точку пересечения первых двух сил и все силы лежат в одной плоскости.

{F₁ ;F₂ ;F₃ }~{R, F₃ }~0

Теорема об n силах. Если тело находится в равновесии под действием n сил, причем n-1 из них пересекаются в одной точке, то лииня действия n-ой силы обязательно пройдет через точку пересечения n-1 силы.

Момент силы отн-но оси. Моментом силы отн-но оси наз-ся алгебраический момент проекции силы на пл-ть, ^ оси относительно точки пересечения оси с пл-тью.

М_z (F)=±F^’ h=±2S_{D OA’B’}

Момент силы относительно оси =0, если сила ½½ оси или линия действия силы пересекает ось. Момент силы относительно оси =0, если сила и ось в одной плоскости.

М_z (F)=½М₀ ( F)½cosa

Момент силы отн-но оси – это есть проекция вектора момента силы отн-но любой точки оси на эту ось.

S_{D OA’B’} =S_{D OAB} cosa.

Произведение площади проецир.фигуры на cos угла между фигурой и осью равно площади проекции фигуры.

1/2 М_z (F)=1/2½М₀ ( F)½cosaÞ М_z (F)=½М₀ ( F)½cosa=½М_{0 1} ( F)½cosa₁

М₀ ( F)=[r´F]= i j k

x y z

F_x F_y F_z = (yF_z – zF_y )i+(zF_x -xF_z )j+(xF_y -yF_x )k

М_x ( F)= yF_z – zF_y ; M_y (F)=zF_x -xF_z ; M_z =xF_y -yF_x .

М_z (F)=±F^’ h=±2S_{D OA’B’}

Пара сил.

Парой сил наз-ся 2 силы равные по вел-не, противоположно направленные и не лежащие на одной прямой.

F₁ =F₁ ’=F, d-плечо пары . Пара сил эквивалентна моменту. Момент пары сил ^-ый плоскости пары направлен в ту сторону, что с конца этого вектора вращение, производимое парой кажется видным против часовой стрелки. Численно вектор момент равен произведению сил на плечо. пары .

½М₁ ( F₁ , F₁ ’)½=Fd=S_{ð OABC} . М_мо (F₁ )=[r₁ F₁ ]; М_мо (F₁ ’)=[r₂ F₁ ’]= М_мо (F₁ ’)+ М_мо (F₁ )=[r₁ F₁ ]+[r₂ F₁ ]= [(r₁ - r₂ )F₁ ]=[BO F₁ ]; М₁ ( F₁ , F₁ ’) =[BO F₁ ].

Пара сил не имеет равнодействующей, но она эквивалентна моменту.

Момент пары сил равен векторному моменту одной силы пары относительно любой точки, лежащей на линии действия другой силы пары.