Реферат: Теоретическая механика (лекции)

Очевидно, что поскольку момент пары сил определяется вектором моментом, то 2 пары сил мы будем называть эквивалентными если у них одинаковы векторы моменты. Отсюда следует, что пару сил в плоскости действия пары можно поворачивать как угодно, изменять растояние между силами, сохраняя при этом величину вектора момента, оставаясь при этом в плоскости действия пары. Все это эквивалентные преобразования пар сил.

Пару сил можно переносить параллельно самой себе, при этом эквивалентные пары сил будут сохраняться.

Если на тело действует пара сил и тело находится в равновесии, то условие равновесия под действием пары сил имеет вид: åМ ( F_к , F_к ’)=0.

Две пары сил можно сложить, при этом векторный момент пары сил эквивалентны двум складываемым парам, равен сумме моментов пары сил. М=М₁ +М₂ .

åМ_х ( F_к , F_к ’)=0

åМ_у ( F_к , F_к ’)=0

åМ_z ( F_к , F_к ’)=0 –аналитические условия равновесия для пар сил.

Приведение системы сил к заданному центру.

Вспомогательные теоремы:

При переносе силы в заданный центр возникает момент, равный векторному моменту силы относительно заданного центра.

F=F₁ =F₁ ’

(F₁ ;F₁ ’)=M_o (F),

{F}~{F;F₁ ;F₁ ’}~{L_o ;F₁ }

Основная теорема статики (теор. Пуансо):

При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент М_о , равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения.

R=åF_k

L_o =åM_o (F_k )

Условия равновесия для произвольной простр.системы сил, а также следствия из этих уравнений.

R=0 и L_o =0 –ур-я равновесия. Им соотв-ют 6 скалярных алгебраических ур-1 равновесия для простр.системы сил:

åF_kх =0 åF_kу =0 åF_kz =0 åМ_х (Fk)=0 åМу(Fk)=0 åМz(F_k )=0 – аналитическое условие равновесия для произвольной системы сил.

Пусть все силы Î пл-ти хоу, тогда: åF_kх =0 åF_kу =0 åМо(Fk)=0 условие равновесия для произвольной плоской системы сил.

Условие равновесия для плоской системы параллельных сил.

Пустьсилы ôô оси оу, тогда åF_kх =0 åМо(Fk)=0

Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил.

F₁ , F₂ , F₃ ,…,F_n ôô оси оz, тогда: åF_kz =0 åМ_х (Fk)=0 åМу(Fk)=0

Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:

åМ_А (Fk)=0 åМ_В (Fk)=0 åМ_С (F_k )=0 – причем т.А, т,В, т.С Ï одной прямой.

- Докажем необходимость этих условий:

Допустим, система сил нах-ся в равновесии. Тогда очевидно, что å моментов всех сил относительно любой точки пл-ти=0, т.е. выполняются эти 3 условия.