Реферат: Теоретическая механика (лекции)

tgα= W_A ^τ / W_A ⁿ = ε/ ω²

Частный случай:

1)ε=0, тогда α=0

2)ω=0, тогда α=π/2 (дв-е мгновенно поступательное)

Сложное дв-е точки.

Сложным наз-ся токое дв-е точки, при котором сущ-ет относительное дв-е точки(это дв-е отн-но подвижной сист.координат) и переносное движение (это дв-е точки в момент в подвижной сист.коор-т отн-но неподвижной). Причем в принципе подв.сист.коор-т м.б.одно, а переносных много.

Определение скорости точки в сложном движении.

ρ_м =ρ_о +r

Ф-ла Бура Производная от вектора относит.неподвижной сист.координат

r=xi+yj+zk

dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k+ x(di/dt)+y(dj/dt)+z(dk/dt)

di/dt=[ωi], dj/dt=[ωj], dk/dt=[ωk],

dr/dt=´dr/dt+[ωr], где ´dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k

причем dr/dt это частная локальная производная или производная от вектора r отн-но подвиж.системы координат.

Ф-ла Бура: производная от вектора отн-но неподв.системы коор-т, которая изменяется отн-но подвижной системы коор-т складывается из частной (локальной) производной плюс векторное произведение угловой скорости вращения подвижной сист.коор-т на этот вектор.

Частный случай ф-лы Бура: 1)Если ε=0 (подв.сист.коор-т движ-ся поступательно), то полная производная = частной, т.е. dr/dt=´dr/dt,

2)Если вектор r не изменяется относительно подвижной сист.коорд., т.е. ´dr/dt=0, то тогда dr/dt=[ωr] (производ.от вектора пост.по Н)

3)Пусть полная произв.от r по времени =0, т.е. dr/dt=0, тогда ‘dr/dt+ [ωr]=0,

´dr/dt+ [ωr]=0, ´dr/dt= - [ωr]

Пусть r=ω, тогда получим dω/dt=´dω/dt= ε

Производная от вектора ω по времени не зависит от того, относительно какой сист.ккор-т мы берем.

dρ_м /dt= dρ_o /dt+dr/dt/

V_M =V_O +[ ωr]+ ´dr/dt

V_M =V_L + V_r

V_L - переносная скорость (скор.точки в морож.в неподв.сист.коор-т отн-но подвижной)

V_r - относительная скорость(скор.точкт отн-но неподв.сист.коор-т)

Абсолютная скорость точки при сложном движении складывается из векторной суммы переносной и относительной скоростей

Опр-е ускорения точки в сложном движении

V_M =V_O +[ ωr]+ V_r