Реферат: Теория случайных чисел
Раздел 1. Теория случайных чисел.
Все события делятся на детерминированные, случайные и неопределенные.
Если событие наступает в эксперименте всегда, оно называется достоверным , если никогда – невозможным . Это детерминированные события.
Статистическое определение вероятности: Если в опыте, повторяющемся n раз, событие появляется mA раз, тогда относительная частота наступления события: 
. Р(А) – вероятность наступления события А.
Для достоверного события W: Р(W)=1. Для невозможного события Æ: Р(Æ)=0.
0 £ P(A) £ 1, т.к. 0£mA £n - 0 £ hn(A) £ 1
W mA =n hn(A)=1
Æ mA =0 hn(A)=0
Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями . Наряду с ними можно наблюдать более сложные события – комбинации элементарных.
Несколько событий в данном опыте называются равновозможными , если появление одного из них не более возможно, чем другого.
Классическое определение вероятности: Если n-общее число элементарных событий и все они равновозможные, то вероятность события А:
,
где mA - число исходов, благоприятствующих появлению события А.
Раздел 2. Сложные события.
Теория сложных событий позволяет по вероятностям простых событий определять вероятности сложных. Она базируется на теоремах сложения и умножения вероятностей.
1) Суммой (объединением) двух событий А и В называется новое событие А+В, заключающееся в проявлении хотя бы одного из этих событий.
2) Произведением (пересечением) двух событий А и В называется новое событие АВ, заключающееся в одновременном проявлении обоих событий. А*В=АВ, АА=А, АВА=АВ.
3) Событие А влечет за собой появление события В, если в результате наступления события А всякий раз наступает событие В. АÌВ
А=В: АÌВ, ВÌА
Два события называются несовместными , если появление одного из них исключает возможность появления другого.
Если события несовместны, то АВ=Æ.
События А1 , А2 , …Аn образуют полную группу событий в данном опыте, если они являются несовместными и одно из них обязательно происходит:
Ai Aj = Æ (i ¹ j, i,j=1,2…n)
A1 +A2 +…+An = W
- событие противоположное событию А, если оно состоит в не появлении события А.
А и 
- полная группа событий, т.к. А+=W, А=Æ.
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей событий:
Р(А+В+С+…) = Р(А) + Р(В) + Р(С) +…
Следствие. Если события A1 +A2 +…+An - полная группа событий, то сумма их вероятностей равна 1.
P(A+ ) = P(A) + P() = 1
Вероятность наступления двух совместных событий равна:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)
Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) – Р(АВС)
Теорема. Если АÌВ, то Р(А) £ Р(В).
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--