Реферат: Теория случайных чисел
Вероятность того, что в серии из n испытаний событие А, вероятность которого равна р, появится k раз: 
- условие нормировки.
Пример. Вероятность изготовления нестандартной детали равна р=0,25, q=0.75. Построить многоугольник распределения вероятностей числа нестандартных деталей среди 8 изготовленных.
N=8 p=0.25 q=0.75
Если k0 – наивероятнейшее число, то оно находится в пределах:
np-q £ k0 £ np+q
Если число (np+q) нецелое, то k0 – единственное
Если число (np+q) целое, то существует 2 числа k0 .
Предельные теоремы в схеме Бернулли.
1. Предельная теорема Пуассона . При р»0, n-велико, np= l£ 10.
Формула дает распределение Пуасона, описывает редкие события.
2. Предельная теорема Муавра-Лапласа.
0 £ p £ 1, n –велико, np>10
- стандартное нормальное распределение
3. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа.
В условиях предыдущей теоремы вероятность того, что событие А в серии из n испытаний наступит не менее k1 раз и не более k2 раз:
- функция Лапласа
Следствие:
Пример. ОТК проверяет на стандартность 1000 деталей. Выбранная деталь с вероятностью р=0,975 является стандартной.
1) Найти наивероятнейшее число стандартных деталей:
K0 =np=975
2) Найти вероятность того, что число стандартных деталей среди проверенных отличается от k0 не более чем на 10.
3) С вероятностью 0,95 найти максимальное отклонение числа стандартных деталей среди проверенных.
4) Найти число проверяемых деталей n, среди которых с вероятностью 0,9999 стандартные детали составят не менее 95%.
0,95n£k£n