Реферат: Теория случайных чисел

– среднее арифметическое

Другие числовые характеристики СВ

Моменты распределения делятся на начальные моменты, центральные и смешанные.

1. Начальные моменты q^го порядка (q=1,2,…): M(X¹ )=МО

2. Центральные моменты q^го порядка: M((X-m)² )=D

M(x-m)^q =M(x)^q -C_q ¹ mM(x)^{q -1} + C_q ² mM(x)^{q -2} +…+(-1)^q m^q

M(x-m)³ = M(x)³ -3mM(x)² +2m³

M(x-m)² = M(x)² -m² =D(x)

Центральные моменты 3^го и 4^го порядков используются для получения коэффициентов асимметрии и эксцесса (As, Ex), характеризующих особенности конкретного распределения.

Для нормального закона распределения As=0.

Если As>0, то распределение имеет правостороннюю скошенность . При As<0 – левосторонняя скошенность .

Эксцесс характеризует остро- или плосковершинность исследуемого распределения по сравнению с нормальным распределением.

НСВ:

1. Нормальное распределение: Ex=As=0

2. Равномерное распределение: As=0, Ex=-1,2

3. Экспоненциальное распределение: As=2, Ex=9.

Биноминальное:

3. Смешанные моменты:

Начальный смешанный момент порядка (k+s) системы 2^х СВ (X+Y):

Центральный моменты порядка (k+s):

Центральный смешанный момент второго порядка:

K_xy =M((X-m_x )(Y-m_y )) – корреляционный момент

– коэффициент корреляции

Мода ДСВ – значение СВ, имеющее максимальную вероятность.

Мода НСВ – значение СВ, соответствующее максимуму функции плотности вероятности f(x).

Обозначение моды: m₀ , M₀ (x), mod(x).

Медиана СВ Х (m_e , M_e (x), med(x)) – значение СВ, для которого выполняется равенство:

P(X<m_e )=P(X>m_e )

F(m_e )=0,5.

Медиана – это площадь, получаемая делением фигуры пополам.

В симметричном распределении m=m₀ =m_e . В несимметричном они не равны.

Так как мода и медиана зависят от структуры распределения, их называют структурными средними .

Медиана – это значение признака, который делит ранжированный ряд значений СВ на две равных по объему группы. В свою очередь, внутри каждой группы могут быть найдены те значения признака, которые делят группы на 4 равные части – квартиль .