Реферат: Теория вероятности

Для вывода функции гипергеометрического распределения проводятся испытания (выборка) по схеме невозвращающегося шара. В этом случае вероятность появления события Е k-раз в n зависимых испытаниях подвергается влиянию не только числа отбираемых единиц n, но и численности всей генеральной совокупности N.

Если p доля единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком, а q – доля необладающих этим признаком, то вероятность появления события Е k раз n зависимых испытаний определяется по формуле:

, где - число сочетаний из pN=M элементов генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком по k; - число сочетаний из qN=N-M единиц, необладающих изучаемым признаком n-k единиц; - число исходов, удовлетворяющих и неудовлетворяющих данному испытанию.

Математическое ожидание гипергеометрического распределения не зависит от объема генеральной совокупности и как в биномиальном распределении определяется по формуле:

, где - корректирует дисперсию при бесповторном отборе в зависимости от численности выборки и генеральной совокупности.

Если численность генеральной совокупности достаточно велика, то , в этом случае , то , то есть, зная параметры биномиального распределения всегда можно рассчитать параметры гипергеометрического.

13. Нормальное распределение.

Нормальное распределение – это наиболее важный вид распределения в статистике.

Нормально распределяются значения признака под воздействием множества различных причин, которые практически не взаимосвязаны друг с другом и влияние каждой из которых сравнительно мало, по сравнению с действием всех остальных факторов.

Нормальное распределение отражает вариацию значений признака у единиц однородной совокупности. Подобное распределение наблюдается преимущественно в естественно-научных испытаниях (измерение роста, веса).

В социально-экономических явлениях нормального распределения данные встречаются редко. Здесь всегда присутствуют причины существенным образом влияющие на уровень изучаемого признака (результат управленческого воздействия).

Тем не менее, гипотеза о нормальном распределении исходных данных лежит в основе методологии анализа взаимосвязей выборочного метода и многих других статистических методов.

При достаточно большом числе испытаний нормальная кривая служит пределом, к которому стремятся многие виды распределения, в том числе биномиальное и гипергеометрическое.

Нормальное распределение выражается функцией вида:

Данная функция характеризует плотность нормального распределения вероятности, ее математическое ожидание , а показатель степени – стандартное значение отклонений эмпирических данных от среднеарифметических.

Масштабирование данных кривой по оси x осуществляется величинами среднеквадратического отклонения . Так как показатель степени функции возведет в четную степень, функция положительна, кривая симметрична относительно средней, то есть показатель асимметрии равен . Показатель эксцесса кривой нормального распределения так же равен 0.

Значения параметров и влияют на форму и положение графика на координатной плоскости. С изменением при кривая скользит вдоль оси x. С изменением при чем больше тем более плосковершинной становится нормальная кривая. Нормальная кривая имеет точки перегиба с координатами . Площадь, ограниченная функцией и ординатами, проведенными из точек с координатами:

составляет 0,6827 площади всей кривой;

- 0,9545 площади всей кривой;

- 0,9973 площади всей кривой.

14. Сравнительная оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона.

Нормальный характер распределения свидетельствует о количественной однородности статистических данных и об отсутствии каких-либо причин существенным образом определяющих вариацию изучаемого явления.

Поэтому статистический анализ нередко начинается с проверки того, как фактически (эмпирически) данные ложатся на идеальную теоретическую кривую или апроксимируются (то есть выражение данных какой-либо кривой) сравнение эмпирических и теоретических данных. Производится путем оценки гипотезы нормального характера распределения. Вероятностные статистические предположения выдвигаются в виде нулевой гипотезы. Отклонения данных эмпирических от нормальных носят случайный характер. Оценку нулевой гипотезы