Реферат: Теория вероятности

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, исчисленную в предположении, что первое событие уже произошло.

Если , то .

Пример : Вероятность брака при поставке женской одежды составляет 0,015. Определить вероятность того, что проверенные наугад 2 платья из партии в 200 шт., окажутся стандартными.

q=0,015

N=200

Вероятность стандартных платьев ;

Количество стандартных платьев

Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности первого из них на условные вероятности остальных, исчисленные в предположении, что это и все предшествующие события уже произошли.

6. Следствие теорем сложения и умножения вероятностей.

Площадь прямоугольника – это пространство элементарных всех событий. Площадь кругов Е₁ и Е₂ – числа исходов, благоприятствующих событиям Е₁ и Е₂ .

- число исходов, благоприятствующих совместному появлению событий Е₁ и Е₂ .

Допустим нас удовлетворяет появление только одного из двух событий Е₁ и Е₂ . Если эти события не совместны, то их пересечение пустое множество Æ, а вероятность появления Е₁ и Е₂ несовместимых событий определяется по формуле:

.

Однако, при совместных событиях нас не удовлетворяет ситуация, когда оба события появляются одновременно. Вероятность такого исхода определяется по теореме умножения вероятностей.

Таким образом, вероятность появления событий Е₁ и Е₂ в общем случае можно рассчитать по формуле:

- для независимых событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

- для зависимых событий.

Пример : Два продавца независимо друг от друга обслуживают покупателей. Вероятность того, что первый продавец сумеет продать товар 0,3, а второй – 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы один из продавцов реализует товар?

Данную задачу можно решить и другим способом, рассматривая события, как независимые совокупности. Тогда вероятность, что первый продавец не сумет продать товар – 0,7, а вероятность того, что второй не сумеет продать товар – 0,8.

Пример : Вероятность покупки мужского костюма посетителем магазина составляет 0,02, галстука – 0,1, а вероятность покупки галстука под приобретенный костюм - 0,3.

Надо определить вероятность покупки покупателями хотя бы одной из этих вещей.