Реферат: Теория вероятности

Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий.

События называют единственновозможными , если наступление одного из них это событие достоверное.

События называют равновозможными , если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

События называют несовместимыми , если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

3. Классическое и статистическое определение вероятности.

Вероятность – численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности : если множество возможных исходов конечное число, то вероятностью события Е считается отношение числа исходов благоприятствующих этому событию к общему числу единственновозможных равновозможных исходов.

Множество возможных исходов в теории вероятности называется пространством элементарных событий.

Пространство элементарных событий всегда можно описать числом nS=2, nS=6.

Если обозначить число исходов благоприятствующих событию n(E), то вероятность события Е будет выглядеть . Для наших примеров .

Исходя из классического определения вероятности, можно вывести ее основные свойства :

1) Вероятность достоверного события равна 1.

2) Вероятность невозможного события равна 0.

3) Вероятность случайного события находится в пределах от 0 до 1.

Классическое определение вероятности связано с непосредственным подсчетом вероятности, требует точного знания числа всех возможных исходов, и удобно для расчета вероятности достаточно простых событий.

Расчет вероятности более сложных событий - это сложная задача, требующая определения чисел всех возможных комбинаций появления этих событий. Подобными расчетами занимается специальная наука – комбинаторика . Поэтому на практике часто используется статистическое определение вероятности.

Цена, руб./кг	Объем продаж, т	Доля в общем объеме продаж
15	45	0,45
20	35	0,35
25	20	0,2
	100	1,0

Доказано, что при многократном повторении опыта частости довольно устойчивы и колеблятся около некоторого постоянного числа, представляющего собой вероятность события.

Таким образом, в условиях массовых испытаний распределение частостей превращается в распределение вероятности случайной перемены.

Достоинство статистического определения вероятности в том, что для ее расчета не обязательно знать конечное число исходов.

Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).

Распределение частостей дискретного ряда, выраженных конечными числами, называется дискретным распределением вероятности .

Если осуществляются исследования массовых событий частостей, которые распределяются непрерывно и могут быть выражены какой-либо функцией, называются непрерывным распределением вероятности .

На графике такое распределение отражается непрерывной плавной линией, а площадь ограниченная этой линией и осью абсцисс всегда равна 1.

4. Теорема сложения вероятностей.

Суммой или объединением событий Е₁ и Е₂ , называют событием Е, состоящим в появлении события Е₁ или Е₂ или обоих этих событий.