Реферат: Теория вероятности

Е₃ и Е₁ Е₂ - независимы.

Попарная независимость событий не означает их независимость совокупности, однако независимость событий в совокупности обуславливает их попарную независимость.

Вероятность совместного появления нескольких событий независимых в совокупностях равна произведению вероятностей этих событий.

Так же доказывается по методу математической индукции (то есть последовательным делением на пары),

Вероятность появления хотя бы одного из независимых в совокупности событий равна разности между 1 и произведением вероятностей противоположных событий.

Произведение вероятностей противоположных событий позволяет определить вероятность их совместного появления, то есть вероятность того, что не произойдет ни одного из событий .

Но совместное появление противоположных событий и какого-либо из событий - составляют полную группу, при этом сумма вероятностей таких событий равна 1.

Пример : Вероятность приобретения женского платья составляет 0,09.

=0,09

=0,03 (пальто)

=0,02 (плащи)

Какова вероятность, что посетитель купит хотя бы одну из этих вещей?

Если события равновероятны, то есть ==, то равновероятные и противоположные им события q₁ =q₂ =…=q_m , тогда вероятность появления хотя бы одного из этих событий .

Два события считаются зависимыми , если вероятность появления одного из них зависит от появления или не появления другого события. Такие события (зависимые) имеют место при бесповторном отборе (по схеме невозвращаемого шара), когда отобранная единица обратно в генеральную совокупность не возвращается.

С зависимыми событиями связана условная вероятность. Условной вероятностью называется вероятность события Е, исчисленная в предположении, что событие Е₁ уже наступило.

Пример : Из колоды вынута карта «дама». Какова вероятность, что она будет черной масти.

, где - число исходов благоприятствующих совместному появлению событий Е и Е₁ , - число исходов благоприятствующих появлению события Е₁ .

Зная числа элементарных исходов всегда можно рассчитать условную вероятность.

Пример : Вынута карта красной масти, какова вероятность, что это «дама»?

Если события Е и Е₁ неравновероятны, то .

Непосредственный подсчет условной вероятности требует знания конечного числа исходов, поэтому более приемлемым на практике является расчет условной вероятности по формуле:

, где - вероятность совместного наступления событий Е и Е₁ ; - вероятность наступления события Е₁ .

Данная формула не требует знания конечного числа исходов, хотя является полным аналогом, по сути, предыдущей формуле.