Реферат: Умова перпендикулярності прямих
13.Площа криволінійної трапеції обмеженої неперервною лінією у= f(x) (f(x) ³ 0) , віссю Ох і двома вертикалями х=а , х= b (a<b) : .
14. Площа сектора обмеженого неперервною лінією r = f( j ) (r i j - полярні координати) і двома промінями j = a , j = b ( a < b ): .
15. Довжина дуги гладкої кривої y=f(x) в прямокутних координатах х і у від точки х=а до точки х= b (a<b) :
.
16. Довжина дуги гладкої кривої r =f( j ) в полярних координатах j і r від точки j = a до точки j = b ( a < b ) :
,
17. Довжина дуги гладкої кривої х= j (t) y = y (t) , задано параметрично(t0 <T) :
18.Об’єм тіла з відомим поперечним перерізом S(x) :
10
9. Ряд Маклорена.
10. Розклад в степеневі ряди функцій:
а) , при ê x ú < 1 ;
б) ln(1+x) = , при –1 <x £ 1 ;
в) , при ê x ú £ 1 ;
г) , при ê x ú < + ¥ ;
д) ,
при ê x ú < + ¥ ;
е) , при ê x ú < + ¥ ;
ж) ,
при ê x ú < 1 .
11. Ряд Тейлора .
12. Ряди в комплексній області: .
13. Абсолютна збіжність рядів з коиплексними членами. Якщо ряд збігається, то ряд
19
також збігається (абсолютно).
14. Формули Ейлера: , .
15. Тригонометричний ряд Фур ¢ є кусково-гладкої функції f(x) періоду 2 l має вигляд:
, (1)
де , ( n=0, 1, 2,… ) ;
, ( n=1, 2,… ) .
(коефіцієнти Фур¢є функції f(x) ). Для функції f(x) періоду 2 p маємо ,
де , ( n=0, 1, 2,… ) .
В точках розриву функцій f(x) сума ряду (1) дорівнює
16. Якщо 2l – періодична функція f(x) парна, то
,
де , ( n=0,1, 2,… ) .
Якщо 2l – періодична функція f(x) непарна, то
,
20
де і
6. Основні властивості визначеного інтегралу (розглядувані функції неперервні):