Реферат: Умова перпендикулярності прямих
3. Геометрична прогресія: , якщо ê q ú < 1 .
4. Гармонічний ряд 1 + 1/2 + 1/3 + … (розбігається).
5. Ознака Даламбера . Нехай для ряду ( Un >0 ) існує
Тоді: а) Якщо l < 1 , то ряд збігається;
б) Якщо l > 1 , то ряд розбігається, Un непрямує до 0 .
6. Абсолютна збіжність . Якщо ряд збігається, то ряд також збігається (абсолютно).
7. Ознака Лейбніца . Якщо і при , то знакозмінний ряд V1 -V2 +V3 -V4 +… - збігається.
8. Радіус збіжності степеневого ряду а0 +а1 х+а2 х2 +… визначається за формулою:, якщо остання має зміст.
18
.
19. Об’єм тіла обертання:
а) навколо осі Ох : ( a<b )
б) навколо осі Оу : ( c<d )
20. Робота змінної сили F=F(x) на ділянці [a,b] :
ІV. Комплексні числа, визначники та системи рівнянь.
1. Комплексне число z=x+iy , де х= Re z, y=Im z - дійсні числа, і2 =-1.
Модуль комплексного числа:
Рівність комплексних чисел :
z1 =z2 Û Re z1 =Re z2 , Im z1 =Im z2
2. Спряжене число для комплексного числа z=x+iy:
3. Арифметичні дії над комплексними числами z1 =x1 +iy1 , z2 =x2 +iy2 :
a)
б)
в) ( z2 ¹ 0 )
Зокрема Re z =1/2 (z+), Im z= (z-)/2і , ú z ê 2 =z .
4. Тригонометрична форма комплексного числа:
11
V. Елементи векторної алгебри.
1. Сумою векторів , , є вектор .
2. Різницею векторів і є вектор , де
- - вектор, протилежний вектору .
3. Добутком вектора на скаляр є вектор такий що , де і , причому напрям вектора співпадає з напрямком вектора , якщо k > 0 , і протилежний до нього, якщо k < 0 .
4. Вектор і колінеарні, якщо (k - скаляр).
Вектори , , компланарні, якщо ,(k,l -скаляри)
5. Скалярним добутком векторів і є число
, де j = <( , ) .
Вектори і ортогональні, якщо * = 0 .