Реферат: Умова перпендикулярності прямих
де f(n) (x) існує в деякому повному околі точки х0 .
11.а) Необхідна умова екстремуму функції f(x) в точці x0 :
5
6) .
7)
8)
9) .
10) .
11) .
12) де a ¹ 0 .
13)
14)
3. Основні методи інтегрування.
а) метод розкладу:
, де f(x)=f1 (x)+f2 (x)
б) метод підстановки: якщо x= j (t) , то
в) метод інтегрування частинами:
4. Формула Ньютона-Лейбніца: якщо f(x) - неперервна і F ¢ (x)=f(x) , то
.
5. Визначений інтеграл, як границя інтегральної суми:
8
де , ( n=1, 2,… ) .
IX. Диференціальні рівняння.
1. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
X(x)Y(y)dx+X1 (x)Y1 (y)dy=0
має загальний інтеграл: (1)
Особливі розв¢язки, що не входять в інтеграл (1), визначаються з рівнянь: Х1 (х)=0 і У1 (у)=0.
2. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку:
P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0 ,
де P(x, y) і Q(x, y) – щднорідні неперервні функції одинакового степеня, розв¢язуються за допомогою підстановки y=u * x (u – нова функція).
3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку:
a(x)y ¢ +b(x)y+c(x)=0
можна розв¢язати за допомогою підстановки y=u * v ,
де u – не нульовий розв¢язок однорідного рівняння
a(x)y ¢ +b(x)y=0 , а v – нова функція.
4. Інтегровані випадки диференціального рівняння другого порядку:
а) якщо y ¢¢ =f(x) , то загальний розв¢язок:
;
б) якщо y ¢¢ =f(у) , то загальний інтеграл:
;