Реферат: Умова перпендикулярності прямих
в) г)
д)
е)
ж)
7. Теорема про середнє: якщо f(x) - неперервна на [a,b] , то
, де а <c<b .
8. Формула інтегрування частинами у визначеному інтегралі:
9. Формула заміни змінної у визначеному інтегралі:
де а= j ( a ), b = j ( b ) .
10. Формула трапецій: ,
9
z=r(cos j +isin j ) , де r= ê z ú ; j =Arg z
5. Теореми про модуль та аргумент:
а) ê z1 +z2 ÷ £ ê z1 ú + ê z2 ú ; б) ê z1 z2 ÷ £ ê z1 ú ê z2 ú ,
Arg z1 z2 =Arg z1 +Arg z2 ;
в) Arg =Arg z1 -Arg z2 ; (z2 ¹ 0) ;
г) ê zn ÷ = ê z ú n ; Arg zn =n Arg z (n - ціле).
6. Корінь з комплексного числа:
, (k =0,1,2,…, n-1 )
7. Показникова формула комплексного числа:
z = r ei j , деz = ê z ú , j = Arg z .
8. Визначник другого порядку:
.
9. Розв’язок системи знаходяться за формулами: х= D х/ D ; у= D у/ D (правило Крамера), де
.
10. Розв’язок однорідної системи: визначається за формулами: х= D 1 t, y=- D 2 t, z= D 3 t; (- ¥ <t< ¥ ),
де -
мінори матриці .
12
3. Повний диференціал функції z = f(x, y) від незалежних змінних х, у :
де dx= D x, dy= D y .
Якщо U = f(x, y, z) , то .
4. Малий приріст диференційованої функції:
5. Похідна функції U = f(x, y) по напряму l , заданому одиничним вектором {cos a , cos b } дорівнює:
.
Аналогічно, якщо U = f(x, y, z) і{cos a , cos b , cos g } – одиничний вектор напряму l, то
6. Точки можливого екстремуму диференціальної функції U = f(x, y, z) визначаються з рівнянь:
f ¢ х ( x, y, z )=0; f ¢ y ( x, y, z )=0; f ¢ z ( x, y, z )=0
7. Градієнтом скалярного поля U = f(x, y, z) є вектор
Звідси .
8. Якщо P(x, y)dx + Q(x, y)dy є повним диференціалом в області G , то
17
(( x, y) є G) .
(ознака повного диференціалу.).
VIII. Ряди.
1.Основне означення: .
2. Необхідна ознака збіжності ряду: