Реферат: Умова перпендикулярності прямих

знайти з співвідношення: , де у ¢ =р .

5. Випадки пониження порядку для диференціального рівняння другого порядку:

а) якщо у ¢¢ = f(x, y ¢ ) , то приймаючи у ¢ =р(х) , отримуємо:

;

б) якщо у ¢¢ = f(у, y ¢ ) , то приймаючи у ¢ =р(у) , отримуємо:

.

6. Загальний розв¢язок лінійного однорідного диференці-ального рівняння другого порядку:

у ¢¢ +р(х)у ¢ + q(x)y=0 має вигляд

у=С₁ у₁ +С₂ у₂ ,

де у₁ і у₂ – лінійно незалежні частинні розв¢язки.

7. Загальний розв¢язок лінійного неоднорідного диференці-ального рівняння другого порядку:

у ¢¢ +р(х)у ¢ + q(x)y=f(x) має вигляд ,

де - загальний розв¢язок відповідного неоднорідного рівняння; z – частинний розв¢язок даного неоднорідного рівняння.

8. Таблиця 1 .

Загальний вигляд розв¢язків однорідного рівняння у ¢¢ +ру ¢ + qy=0 (p i q - сталі) в залежності від коренів характеристичного рівняння k² +pk+q=0 .

22

(a>0,a ¹ 1); d(ln u)=

4) d(sin u)=cos u du ; 10) d(arctg u)= ;

5) d(cos u)= -sin u du ; 11) d(arcctg u)=

6) d(tg u)= 12) df(u)=f ¢ (u)du .

15.Малий приріст диференційованої функції:

f(x+ ∆ x)-f(x) » f ¢ (x) ∆ x

16. Диференціал другого порядку функції у= f(x) , де х - незалежна змінна ( d² x )=0 :

d² y=у '' dx² .

III. Інтегральне числення.

1. Якщо dy=f(x)dx , то y= (незвичайний інтеграл).

2. Основні властивості незвичайного інтеграла:

а)

б) в) (А¹0)

г)

Таблиця найпростіших невизначених інтегралів .

1) ( m ¹ -1 ) .

2) , (при х < 0 i при x >0 ).

3) ;

4) (a >0, a ¹ 1 ) .

5) .

7

де h=(b-a)/n, x₀ =a, x_n =b, y=f(x), y_i =f(x₀ +ih), (i=0,1,2,…,n) .

11. Формула Сімпсона:

де h=(b-a)/2.