Реферат: Умова перпендикулярності прямих
10. Якщо область інтегрування V визначається
26
Фокуси гіперболи F(c;0) і F/ (-c;0) , де с2 =а2 +в2
17. Фокальні радіуси точки (х,у) гіперболи (2):
r= ± (Ex-a), r/ = ± (Ex+a),
де Е= - ексцентриситет гіперболи.
18. Асимптоти гіперболи (2):
у= .
19. Графік оберненої пропорційності
ху=с (с ¹ 0)
- рівностороння гіпербола з асимптотами х=0, у=0.
20. Канонічне рівняння параболи з параметром р :
у2 =2рх
Фокус параболи: F(p/2, 0) :рівняння директриси: х=-(р/2) ; фокальний радіус точки (х,у) параболи: r=x+(p/2) .
21. Графік квадратного тричлена
у=Ах2 +Вх+С
- вертикальна парабола з вершиною
22. Полярні координати точки з прямокутними координатами х і у :
r tg j =
Прямокутні координати точки з полярними координатами
r і j .
x= r cos j , y= r sin j .
23. Параметричні рівняння кола радіуса R з центром в початку координат:
x=R cos t, y=R sin t. (t - параметр)
3
f ¢ / (x0 )=0 або f ¢ / (x0 ) не існує.
б) Достатні умови екструмуму функції f(x) в точці x0 :
1) f ¢ / (x0 )=0, f ¢ / (x0 -h1 )f ¢ / (x0 +h2 )<0 при довільних досить малихh1 >0 і h2 >0 , або
2) f ¢ / (x0 )=0, f ¢¢ / (x0 ) ¹ 0
12. - Графік функції y=f(x) вгнутий (або випуклий вниз) якщо f ¢¢ / (x)>0 i випуклий (випуклий вверх), якщо f ¢¢ / (x)<0.
- Необхідна умова точки перегинy графіка функції
y=f(x) при x=x0 : f ¢¢ / (x0 )=0 або f ¢¢ / (x0 ) не існує.
- Достатня умова точки перегину при х=х0 :
f ¢¢ (x0 )=0, f ¢¢ / (x0 -h1 )f '' (x0 +h2 )<0 при будь-яких досить малих h1 >0, h2 >0.
13. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [ a , b ] і f( a )f( b )<0, то корінь x рівняння f(x)=0 наближено можна обчислити за формулами:
а) (метод хорд)
б) , де f ¢ ( a ) ¹ 0; f( a )-f ¢ ( a )>0 (метод дотичних).
14. Диференціал незалежної змінної х : dx= ∆ x . Диференціал функції у= f(x):dy=y ¢ dx . Зв’язок приросту ∆ y функції з диференціалом dy функції:
∆ y=dy+ a ∆ x , де a →0 при ∆ х→0 .
Таблиця диференціалів функцій .
1) dun =nun-1 du ; 7) d(ctg u)=-
2) dau =au ln a du (a>0); deu =eu du ; 8) d(arcsin u) =