Реферат: Управление сложными системами

Раздел 4. Математические модели систем управления

4.1. Основные виды математических моделей

Математические модели могут быть:

1.) Линейными;

2.) Нелинейными

В свою очередь каждая из них может быть:

1.) Непрерывной (система дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений);

2.) Дискретной (система разностных уравнений);

3.) Дискретно-непрерывной (сочетание непрерывной и дискретной систем).

В свою очередь каждая из них может быть:

1.) Стационарной;

2.) Нестационарной.

Математическая модель нестационарна , если хотя бы один из параметров системы изменяется с течением времени.

В свою очередь каждая из них может быть:

1.) С сосредоточенными параметрами;

2.) С сосредоточенными и распределёнными параметрами.

1.) Физические параметры системы (например, масса, скорость, потенциал и др.) обычно сосредоточены в точке (так можно считать), коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от этих параметров. В результате, математическая модель будет, например, системой дифференциальных уравнений в полных производных ().

2.) Если система содержит одну из подсистем (например, канал связи, трубопровод), параметры которой распределены в пространстве, то математическая модель такой системы будет содержать, например, систему дифференциальных уравнений в частных производных ().

В свою очередь каждая из них может быть:

1.) Детерминированной;

2.) Стохастической или со случайными параметрами (если хотя бы один из параметров или воздействий является случайной функцией или величиной).

и др.

4.1.1 Математические модели в области вещественной переменной (временной области)

4.1.1.1 Дискретные математические модели

4.1.1.1.1 Решетчатые функции

Решетчатая функция (РФ) — функция, существующая в дискретны равноотстоящие друг от друга значения независимой переменной и равная нулю между этими значениями аргумента.

Пример такой функции:

смотри рисунок б) лекции №3.

— РФ,