Реферат: Уравнения математической физики
- матрица квадратичной формы.
- n вещественных собственных значений матрицы A
- количество положительных собственных значений.
- количество отрицательных собственных значений.
- количество нулевых собственных значений с учетом кратности.
1.Если = n или = n , то это эллиптическое уравнение.
Ex: Уравнение Пуассона
.
2.Если = n - 1, = 1 , или = 1, = n - 1 , то уравнение гиперболическое .
Ex: 
- волновое уравнение.
Для уравнения Лапласа:
Для волнового уравнения:
3.Если 
, а 
, то ультрагиперболическое уравнение.
Ex: 
.
4.Если 
, то параболическое уравнение.
Ex: 
, и - уравнение теплопроводности.
Определение.
Каноническим видом линейного дифференциального уравнения в частных производных называется такой вид, когда матрица A является диагональной.
Приведение к каноническому виду.
1) y=y(x), то:
Уравнение (1) в новой системе координат:
(1')
Матрица Якоби:
.
В результате:
|
К-во Просмотров: 859
Бесплатно скачать Реферат: Уравнения математической физики
|