Реферат: Уравнения математической физики

Пусть функции - разложены по базису

тогда и u(t,x) можно разложить по базису :

Почленно дифференцируем ряд 2 раза:

(7)

Путём разложения решения в ряды по собственным функциям задачи алгебраизуем задачу, получаем счётное число обыкновенных дифференциальных уравнений.

(8)

(9)

(7) (8) (9) - задача.

Решим однородное уравнение для (7):

- общее решение однородного уравнения (7)

(10)

В результате: - частное решение неоднородного уравнения (7).

- общее решение уравнения (7).

Подставим (8) и (9) в решение:

т.е. .

Замечание: не обоснована сходимость рядов.

§ 5.Решение смешанных задач уравнения теплопроводности методом Фурье (разделения переменных).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

- собственные векторы и собственные значения.