Реферат: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

+++…

сходится, а значит, сходится и исходный ряд .

В случае > 1, начиная с некоторого номера N, будет выполняться неравенство

> 1, или > > 0.

Следовательно, 0, и ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости. ►

Замечание. Если

1,

Или не существует, то признак Даламбера ответа о сходимости или расходимости ряда не дает.

Примеры. Исследовать на сходимость следующие ряды:

1. .

◄ Для данного ряда имеем

, .

Тогда

.

По признаку Даламбера ряд сходится. ►

2. .

◄ Имеем

, = ;

.

Данный ряд расходится. ►

2. Признак Коши

Теорема 2 (признак Коши). Пусть дан ряд

, . (1)

Если существует конечный предел

,

то 1) при ряд сходится;2) при ряд расходится.

◄ 1) Пусть . Возьмем число q такое, что . Так как существует предел

,

где , то, начиная с некоторого номера N , будет выполняться неравенство .