Реферат: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

S n ≥ , n = 1, 2, … ,

Следует, что

,

т.е. ряд расходится. ►

Пример 1. Исследовать на сходимость ряд

.

◄ Здесь . Известно, что несобственный интеграл

сходится при p > 1 и расходится при p ≤ 1. Следовательно, данный ряд сходится при p > 1 и расходится

при p ≤ 1. В частности, при p = 1 получим гармонический ряд

►

Пример 2. Исследовать на сходимость ряд

.

◄ В данном случае функция и

== =

=(arctg b-arctg 1)= ,

т.е. интеграл

сходится, а значит, сходится и ряд. ►

Пример 3. Исследовать на сходимость ряд

◄ Так как общий член данного ряда имеет вид , то выбираем функцию .

Несобственный интеграл

===

== +

расходится, следовательно, ряд тоже расходится. ►

Замечание. Нижний предел интегрирования в несобственном интеграле

можно взять произвольным, например, равным а, где а ≥ 1 – любое число.