Реферат: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Содержание

1. Признак Даламбера

2. Признак Коши

3. Интегральный признак сходимости ряда

4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

5. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды

Список использованных источников

1. Признак Даламбера

Теорема 1 (признак Даламбера). Пусть дан ряд , где все > 0.Если существует предел

,

то при 0<1 ряд сходится, а при > 1 ряд сходится.

◄Пусть существует предел

,

где 0<1. Возьмем q такое, что < q <1. Тогда для любого числа ε > 0, например, для

,найдется номер N такой, что для всех n ≥ N будет выполняться неравенство

< q - ,

В частности, будем иметь

< q - ,

или

< q,

Откуда < q для всех n ≥ N. Из этого неравенства, придавая n последовательно значения N, N+1,N+2, получим

< q,

< q < q,

< q < q,

………………………….

Члены ряда

+++…

Не превосходят соответствующих членов ряда

q +q +q+… ,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--