Реферат: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Рассматриваемого ряда, который также является знакочередующимся рядом. По абсолютной величине остаток будет не больше абсолютной величины первого своего члена, . Так как , то

т.е абсолютная погрешность, получающаяся при замене суммы знакочередующегося ряда его n-й частичной суммой, не превосходит абсолютной величины первого из отброшенных членов ряда .

Пример. Вычислить приближенно сумму ряда

,

Ограничившись четырьмя членами, и оценить погрешность.

◄ Сходимость ряда очевидна. Положим приближенно

Тогда

.

Абсолютная погрешность не превосходит .►

5. Знакопеременные ряды

Абсолютно и условно сходящиеся ряды

Числовой ряд

,

членами которого являются действительные числа любого знака, называется знакопеременным. Знакопеременными будут, например, ряды

,

(плюс, два минуса, плюс, два минуса и т.д.).

Наряду со знакопеременным рядом

рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин его членов, т.е.

,

и докажем следующую теорему.

Теорема 5. Если сходится ряд

,

то сходится и ряд

◄ Из двойного неравенства получаем