Реферат: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Пусть ряд

сходится. Тогда ряд

также будет сходиться, а по признаку сравнения будет сходящимся и ряд

.

Но ряд есть разность двух сходящихся рядов

,

поэтому он также будет сходящимся. ►

Следствие. Если ряд

сходится, то справедливо неравенство

.

◄ Для любого натурального числа k имеет место неравенство

,

т.е.

,

Переходя к пределу при , получим

,

Или

. ►

При исследовании ряда

на сходимость можно применять все достаточные признаки сходимости, установленные для знакоположительных рядов.

Замечание. Из сходимости ряда

сходимости ряда

вообще говоря, не следует, т.е. доказанная теорема дает лишь достаточное условие сходимости знакопеременного ряда.