Шпаргалка: О теории вероятностей

Аксиоматический подход не указывает, как конкретно находить вероятность.

Классическое определение вероятности.

Пусть событие А₁ ,А₂ , …, А_n Î S (*) образуют пространство элементарных событий, тогда событие из * которое приводит к наступлению А, называют благоприятствующими исходами для А. Вероятностью А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных элементарных исходов.

(А)=	m(A)
	Рn

Свойства вероятности:

1. 0 £ Р(А) £ 1,

2. Р (W) =1,

3. Р (`W) = 0.

Статическое определение вероятности.

Пусть проводится серия опытов (n раз), в результате которых наступает или не наступает некоторое событие А (m раз), тогда отношение m/n, при n®¥ называются статистической вероятностью события А.

Геометрическое определение вероятности.

Геометрической вероятностью называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области.

3. Интегральная функция распределения и ее свойства

Для непрерывной случайной величины X вероятность Р(Х= x_i )→0, поэтому для НСВ удобнее использовать вероятность того, что СВ Х<х_i , где х_i - текущее значение переменной. Эта вероятность называется интегральной функцией распределения: P(X<x_i )=F(x).

Интегральная функция является универсальным способом задания СВ (как для ДСВ, так и для НСВ).

Свойства интегральной функции распределения:

1) F(x) не убывает (если х₂ >x₁ , то F(x₂ )≥Р(х₁ ));

2). F(-∞)=0;

3). F(+∞)=1;

4) вероятность попадания СВ X в интервал а<Х<b определяется по формуле

P(a≤X<b)=F(b)-F(a).

Замечание. Обычно для определённости левую границу включают в интервал, а правую нет. Вообще для НСВ верно, что

Р(а≤Х<b)= Р(а <Х≤b) =Р(а<Х < b)= Р(а≤X≤b).

4. Основные теоремы теории вероятностей

Теорема1.

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В).