Шпаргалка: О теории вероятностей

1. Предмет и основные понятия ТВ

ТВ – математическая наука изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах.

Элементарные события – это простейшие не разложимые результаты опыта. Вся совокупность элементарных событий – пространство элементарных событий.

Под опытом в ТВ понимается выполнение некоторого комплекса условий в результате которого происходят или не происходят некоторые события – факты.

Событие в ТВ – это любое конечное или счетное подмножество пространства W.

Три типа событий:

· Достоверные

· Случайные

· Невозможные.

События являются несовместными если они не могут происходить одновременно и наоборот.

Элементы последовательность попарно несовместны, если любые два из них попарно несовместны.

Несколько событий равновозможные, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другим. События образуют полную группу если в результате опыта ничего кроме этих событий не может произойти.

Алгебра событий.

1) Суммой двух событий А + В = АÈВ называется такое третье событие которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А или В (или).

2) Произведением двух событий А*В = АÇВ называется такое третье событие, которое заключается в наступлении двух событий одновременно (и).

3) Отрицанием события А является событие `А, которое заключается в ненаступлении А.

4) Если наступление события А приводит к наступлению события В и наоборот, то А=В.

Пусть множество S – это множество всех подмножеств пространства всех элементов W для которых выполняются следующие условия:

1. Если АÎ S, B Î S, то A+B = AÈB Î S

2. Если АÎ S, B Î S, то А*В = АÇВ Î S

3. Если АÎ S, то `А Î S.

Тогда множество S называется алгеброй событий.

При точном подходе достаточно одного из этих свойств, так как каждое из них следует из другого.

При расширении операции сложения и умножения, на случай счетного множества событий, алгебра событий называется бролевской алгеброй.

2. Определение вероятности события.

Аксиоматическое определение вероятности.

Вероятность события – это численная мера объективной возможности его появления.

Аксиомы вероятности:

· Каждому событию А ставится в соответствие неотрицательное число р, которое называется вероятностью события А. Р(А)=р ³ 0, где АÎ S, SÍW.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--