Шпаргалка: О теории вероятностей

2) Мода НСВ X будет определяться как максимум ее дифференциальной функции: М_о (Х) = max f (x).

3) Медиана определяется как значение случайной величины, которое делит площадь под дифференциальной функцией на две равные части. M_e (X): P(x<M_e (X))=P(x>M_e (X))=1/2.

4). Дисперсия НВС

Все св-ва дисперсии и мат-го ожидания, установленные для ДСВ, сохраняется для НСВ.

Замечание. Если распределение симметрично, то его мода, медиана и математическое ожидание совпадают.

5). Моменты случайных величин.

Кроме характеристик положения и рассеяния существует ряд других числовых характеристик распределения, например, моменты.

Начальным моментом порядка s называется математическое ожидание степени s CB X: α_s =M(X^s ).

Для ДСВ:

При s=l:α₁ , = M(X) = m_x , то есть, первый начальный момент - это математическое ожидание СВ.

Отклонение СВ от ее математического ожидания называется центрированной СВ X: X = Х-m_х .

Центральным моментом порядка s СВ X называется математическое ожидание степени s, соответствующей центрированной СВ: μ_s =μ(X^s )=M((x-M(X))^s ).

При вычислении центральных моментов пользуются формулами связи между центральными и начальными моментами:

μ₁ =0,

μ₂ =α₂ -m² _x ,

μ₃ =α₃ -3m_x α₂ +2m³ _x ,

μ₄ =α₄ -4m_x α₃ +6m² _x α₂ -3m⁴ _x .

Обычно рассматривают первые четыре центральных момента:

1). μ₁ =M(x-m_x )=0 – мат-ое ожидание центрированной СВ равно нулю;

2). μ₂ = M(x-m_x )² =D(X) – второй центральный момент – это дисперсия;

3). μ₃ = M(x-m_x )³ - третий центральный момент может служить для характеристики асимметрии, обычно рассматривают безразмерный коэффициент асимметрии

Sk=μ₃ /σ³ .

4). Четвёртый центральный момент

μ₄ =M(x-m_x )⁴ ,