Шпаргалка: О теории вероятностей

…

…

…

…

y_m

P(x₁ ,y_m )

P(x₂ ,y_m )

…

P(x_n ,y_m )

P(y_m )

Σ Px_i

P(x₁ )

P(x₂ )

…

P(x_n )

1

В общем случае двумерная случайная величина задается в виде интегральной функции, которая означает вероятность попадания двумерной случайной величины в квадрант левее и ниже точки с координатами (х, y):

F(x, у) = Р(Х<х, Y<y).

21. Свойства интегральной функции:

1. F - не убывает и непрерывна слева по каждому аргументу.

2. F(-∞, у)= F(x,-∞)= F(-∞, -∞)= 0.

3. F(+∞, у)= F₂ (y) - функция распределения случайной величины Y. F(x,+∞)= F₁ ,(x) - функция распределения случайной величины X.

4. F(+∞,+∞)=l.

Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник определяется исходя из определения интегральной функции двумерной случайной величины:

Р((х, у) c D) = F(β,δ) - F(α,β) - F(β,γ) + F(α,γ).

Рис. Вероятность попадания точки (х, у) в прямоугольник D

Случайные величины X, Y независимы, если

F(x, у) = = F₁ (x)* F₂ (y).