Шпаргалка: О теории вероятностей

Свойства коэффициента корреляции:

1. -1<r_ху <1.

2. Если r = +1, то случайные величины линейно зависимы;

3. Если r_ху = 0, то случайные величины некоррелированны, что не означает их независимости вообще.

Замечание. Если случайные величины X и Y подчиняются нормальному закону распределения, то некоррелированность СВ X и Y означает их независимость.

23. Функции случайных величин

Закон распределения функции случайных величин.

Пусть имеется непрерывная случайная величина X с функцией плотности вероятности f(x). Другая случайная величина Y связана со случайной величиной X функциональной зависимостью: Y=φ(X). Случайная точка (X, Y) может находиться только на кривой у=φ(х).

Дифференциальная функция случайной величины Y определяется при условии, что φ(х) - монотонна на интервале (а,b), тогда для функции φ(х) существует обратная функция: φ^-1 = Ψ, x= Ψ(x).

Обычно, числовая прямая разбивается на n промежутков монотонности и обратная функция находится на каждом из них, поэтому g(y) -дифференциальная функция СВ Y определяется по формуле

Замечание.

Математическое ожидание и дисперсию СВ Y - функции случайной величины X(Y=φ(x)), имеющей дифференциальную функцию f(x), можно определить по формулам:

24. Композиция законов распределения

В приложениях часто рассматривается вопрос о распределении суммы нескольких случайных величин. Например, пусть Z=X+Y, тогда G(z) -интегральную функцию СВ Z можно определить по формуле

где: f(х,у)-дифференциальная функция системы случайных величин (X,Y);

область D - полуплоскость, ограниченная сверху прямой y= z-x.

Отсюда

g(z) = G'(z) = ∫f(x, z - x)dx.

Если Х и Y независимы, то говорят о композиции законов распределения случайных величин и дифференциальная функция СВ Z определяется как g(z)=f₁ (x) f₂ (z-x)dx, где f ,(х) и f₂ (y) дифференциальные функции СВ X и Y соответственно.

Если возможные значения аргументов неотрицательны, то дифференциальную функцию СВ Z определяют по формуле

Или

25. Понятие и виды статистических гипотез.

Статистическая гипотеза – всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по в