Шпаргалка: О теории вероятностей

19. Нормальный закон распределения

Нормальный закон распределения играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающийся закон распределения, главной особенностью которого является то, что он является предельным законом, к которому, при определённых условиях, приближаются другие законы распределения.

Дифференциальная функция нормального закона имеет вид

Числовые характеристики нормального закона:

1. Математическое ожидание характеризует центр распределения

где e^x =exp(x);

2. Дисперсия характеризует форму распределения

Свойства дифференциальной функции нормального закона:

1. Область определения: D_f = R;

2. Ось ОХ - горизонтальная асимптота;

3. х = а±σ - две точки перегиба;

4. Максимум в точке с координатами (а; 1/(σ√2π);

5. График симметричен относительно прямой х=а;

6. Моменты:

μ₁ =μ₃ =…=μ_{2 k +1} =…=0,

μ₂ =σ² , μ₄ =3σ⁴ ,

Sk=μ³ /σ³ =0, Ex=μ⁴ /σ⁴ -3=0

7. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал определяется, по свойству интегральной функции

где

интегральная функция нормального закона (рис.14); Ф(х)- функция Лапласа.

Свойства интегральной функции нормального закона:

1. Ф* (-∞)=0;

2. Ф*(+)=1;

3. Ф*(x)=1/2+Ф(x);