Шпаргалка: О теории вероятностей

E_x =(μ₄ /σ⁴ )-3.

Основным моментом порядка s называется нормированный центральный момент порядка s:

r_s = μ_s /σ^s , то есть Sk=r₃ , Ex=r₄ -3

17. Равномерный закон распределения

СВ X распределена по равномерному (прямоугольному) закону, если все значения СВ лежат внутри некоторого интервала и все они равновероятны (точнее обладают одной плотностью вероятности).Например, если весы имеют точность 1г и полученное значение округляется до ближайшего целого числа k, то точный вес можно считать равномерно распределенной СВ на интервале (k-0,5; k+0,5).

Дифференциальная функция равномерного закона на интервале (α,β) (рис. 11):

Интегральная функция равномерного закона на интервале (α,β) (рис. 11):

Рис. Дифференциальная функция

2). Интегральная функция.

Основные числовые характеристики равномерного закона:

1. Математическое ожидание

М(Х) совпадает, в силу симметрии распределения, с медианой.

Моды равномерное распределение не имеет.

Дисперсия

Отсюда, среднее квадратическое отклонение

Третий центральный момент

поэтому распределение симметрично относительно М(Х).

Четвёртый центральный момент

Вероятность попадания СВ в заданный интервал (а;b). Пусть СВ X распределена по равномерному закону,

18. Закон больших чисел

Под законом больших чисел в теории вероятностей понимают совокупность теорем, в которых утверждается, что существует связь между средним арифметическим достаточно большого числа случайных величин и средним арифметическим их математических ожиданий.