Шпаргалка: Основы гидрогазодинамики

Линии тока - семейство прямых, параллельных оси х . - уравнение эквипотенциальных поверхностей.

Для построения поля скоростей возьмем производные

;

Таким образом, рассмотренный потенциал описывает плоское течение потока вдоль оси х . Величину а можно рассматривать как скорость внешнего (набегающего) потока, .

2. Источник и сток.

Рассмотрим комплексный потенциал , а – действительное число (), тогда

Уравнение для потенциала: . - эквипотенциальные линии, семейство окружностей с центром в точке (0,0) .

- уравнение функций тока. - семейство прямых, проходящих через точку (0,0) .

Характер (вид) течения определяет знак при а . Если a >0, то это источник, если a <0, то это – сток.

- объемный расход;

;

Если разместить источник и сток рядом то получится следующая картина.

Если их свести вместе, то получится диполь.

3. Рассмотрим комплексный потенциал:

Уравнение эквипотенциальных линий - семейство окружностей, проходящих через точку (0,0) с центрами на оси х .

Уравнение для линий тока - семейство окружностей, проходящих через точку (0,0) с центрами на оси у .

4. Рассмотрим комплексный потенциал вида:

Г – циркуляция вектора скорости – круговое течение потока.

- семейство прямых, проходящих через точку (0,0).

Это уравнение эквипотенциальных линий.

- функция тока;

- линии тока – семейство окружностей с центром в (0,0).