Шпаргалка: Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
n→∞
– lim (c* xn ) = c*a;
n→∞
– lim (xn )^R = (lim xn )^R=a^R;
n→∞
– lim (xn )^1/R = a^1/R;
n→∞
– lim a = a.
n→∞
Бесконечно большие последовательности:
– lim xn = ±∞;
n →∞
Правила вычисления пределов ЧП:
– lim xn = а; lim yn = ±∞, тогда lim xn / lim yn = а/±∞=0;
n →∞ n →∞ n →∞ n →∞
– lim xn = 0; lim yn = ±∞, тогда lim yn =0, lim (xn / yn )= ±∞
n →0 n →∞ n →∞ n →∞
№12 Общее уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Если точки М0 (x0 ; y0 ; z0 ), М1 (x1 ; y1 ; z1 ), М2 (x2 ; y2 ; z2 ) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением
x – x0 y – y0 z – z0
x1 – x0 y1 – y0 z1 – z0 = 0
x2 – x0 y2 – y0 z2 – z0
№14 Уравнение прямой в пространстве (общее и каноническое).
Прямая L, проходящая через точку М0 (x0 ; y0 ; z0 ) и имеющая направляющий вектор a {l , m , n }, представляется уравнениями x – x0 y – y0 z – z0
= = ,
l m n
выражающими коллинеарность векторов a {l , m , n } и М0 М { x – x 0 , y – y 0 , z – z 0 }. Они называются каноническими.
№15 Уравнение прямой на плоскости.
Ax + By + C = 0, где А, В, С – постоянные коэффициенты.